以一道復(fù)習(xí)題為例淺談讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維
瀘縣梁才學(xué)校 夏毅 熊曉蓉
鄭毓信教授是我尊敬并喜歡的一名教授，從2009年認(rèn)識(shí)他，在這幾年中我都在向他學(xué)習(xí)著。他在他的《數(shù)學(xué)教育新論：走向?qū)I(yè)成長(zhǎng)》等幾本著作中，都談到了：“教師的教學(xué)活動(dòng)，不要僅僅停留于‘幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維’，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)‘通過(guò)數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維’。是的，數(shù)學(xué)思維有其優(yōu)點(diǎn)，也有其不足之處，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該把眼光看長(zhǎng)遠(yuǎn)點(diǎn)，不應(yīng)該只把思想限制在數(shù)學(xué)，應(yīng)該從更廣闊的背景思考問(wèn)題，這樣才能讓孩子的發(fā)展更趨優(yōu)化與適宜。心理學(xué)上說(shuō)的思維品質(zhì)，實(shí)質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征，反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異。作為數(shù)學(xué)教學(xué)，要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，證學(xué)生的思維品質(zhì)得到個(gè)性化的發(fā)展，才是真正為孩子終身發(fā)展奠基。下面就以西師版二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)109頁(yè)總復(fù)習(xí)第23題為例，談?wù)勍ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維。“P106 23. 把54只鴿子放養(yǎng)在籠子里，每個(gè)大籠放養(yǎng)9只，每個(gè)小籠放養(yǎng)6只，可以怎樣放？”這題的常規(guī)思路是：
方法1：只放大籠子：54÷9＝6（個(gè)）答：可以放6個(gè)大籠子。
方法2：只放小籠子：54÷6＝9（個(gè)）答：可以放9個(gè)小籠子。
方法3：兩種都放：(1)9×2＝18（只）6×6＝36（只）18+36=54(只)
(2)9×4＝36（只）6×3＝18（只）36+18=54(只)
答：可以放2個(gè)大籠子、6個(gè)小籠子；或者4個(gè)大籠子、3個(gè)小籠子。
但，這只是停留在一般計(jì)算上，思維訓(xùn)練還不夠到位，現(xiàn)根據(jù)我的實(shí)踐，作這樣的疏理，目的是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維：
- 思維的邏輯性與系統(tǒng)性。
對(duì)于解決問(wèn)題，孩子們的難點(diǎn)是不能整體把握題意，條件之間的邏輯聯(lián)系少，讀了題之后，在頭腦中不能形成一個(gè)系統(tǒng)，條件、問(wèn)題之間是支離破碎的，特別是條件多了之后，往往讀了后邊就忘了前面，他們不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把條件概念化、不能用自己的話復(fù)述題意。怎樣培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性與系統(tǒng)性，對(duì)這類題，教師不能認(rèn)為很簡(jiǎn)單，停留在是否列式正確了而一跑而過(guò)。應(yīng)該從學(xué)生的語(yǔ)言規(guī)范性表達(dá)到簡(jiǎn)潔性表達(dá)入手培養(yǎng)學(xué)生的思維的邏輯性與系統(tǒng)性。
這道題，到了期末，就題來(lái)說(shuō)，應(yīng)該大部分孩子都會(huì)做，但我們不能止步于此，否則對(duì)學(xué)生思維沒(méi)有質(zhì)的提高?？梢赃@樣操作，學(xué)生初步了解題意后，可以用“如果……，那么……”關(guān)聯(lián)詞作為語(yǔ)句聯(lián)結(jié)，增加學(xué)生邏輯表達(dá)能力。這道題其實(shí)有三層意思：第一，如果每個(gè)大籠放養(yǎng)9只，那么要幾個(gè)籠子？第二，如果每個(gè)小籠放養(yǎng)6只，要幾個(gè)籠子？第三，如果既要大籠又要小籠，那么要幾個(gè)籠子？通過(guò)以上三句比較長(zhǎng)的話的表達(dá)，可以訓(xùn)練學(xué)生的思維以語(yǔ)言的形式顯性地表達(dá)出來(lái)。之后，再進(jìn)一步，可以訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)的簡(jiǎn)潔、凝練，讓邏輯思維更強(qiáng)。即：三層意思分別是：第一，只放養(yǎng)大籠；第二，只放放養(yǎng)小籠；第三，兩種籠子都要。從實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生更喜歡簡(jiǎn)潔表達(dá)，這就從語(yǔ)言訓(xùn)練進(jìn)入到了思維的簡(jiǎn)潔上來(lái)了，讓三種情況以一個(gè)整體的、系統(tǒng)的方式呈現(xiàn)在學(xué)生腦海中，清晰可見(jiàn)。
- 思維的靈活性與敏捷性。
學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題時(shí)思維的靈活性與敏捷性建立對(duì)計(jì)算的無(wú)障礙上。本題中，前提要使學(xué)生對(duì)乘法口訣與兩位數(shù)的加減法比較熟練，這樣對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性與敏捷性才會(huì)事半功倍，如果孩子計(jì)算不能自動(dòng)化、那么它就會(huì)成為思維的障礙。通過(guò)前面對(duì)題的熟悉，孩子們應(yīng)該能列出像54÷9＝，54÷6＝這樣的算式了，教學(xué)時(shí)，不要止步于只會(huì)列出算式，比如，我班的學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)算式正好“反過(guò)來(lái)”，也就是除數(shù)與商變換了位置，孩子心目中的“反過(guò)來(lái)”正是“逆向思維”“思維的靈活性與敏捷性”的體現(xiàn)，他不只停留在某一個(gè)算式上，而關(guān)注到了算式之間的聯(lián)系。再通過(guò)兩種籠子都要的計(jì)算時(shí)，又有孩子發(fā)現(xiàn)“每當(dāng)少一個(gè)大籠子，不能多出的鴿子，用小籠不能正好裝滿”，要“少兩個(gè)大籠子，多出的鴿子，才能剛好又多拿一個(gè)小籠了來(lái)裝”。然后教師列出相關(guān)的聯(lián)系式：
2個(gè)大籠 相當(dāng)于 ( 3 )個(gè)小籠
4個(gè)大籠 相當(dāng)于 ( 6 )個(gè)小籠
6個(gè)大籠 相當(dāng)于 ( 9 )個(gè)小籠
發(fā)現(xiàn)算式問(wèn)題之間的聯(lián)系，比做問(wèn)題本身現(xiàn)重要，對(duì)于孩子思維遙靈活性與敏捷的培訓(xùn)，不能只停留在事情本身上，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，才能讓孩子的思維得到真正發(fā)展，否則，只能是以機(jī)械性的強(qiáng)化造成模式化的呆板。
- 思維的廣闊性與深刻性。
小學(xué)階段，特別是才一二年級(jí)，因?yàn)楹⒆诱莆罩R(shí)比較少，往往給教者造成呆板的教學(xué)方式，以教科書的知識(shí)為準(zhǔn)繩，一步都不能逾越，長(zhǎng)期下去，就會(huì)讓孩子形成思維的定勢(shì)，無(wú)法達(dá)到思維的廣闊與深刻。
本題中，我們會(huì)遇到有余數(shù)的情況，而小學(xué)教材里，明確寫著“余數(shù)必須小于除數(shù)”，其實(shí)，這條準(zhǔn)則，也多少限制了孩子的思維。我們可以變一種方式，讓學(xué)生思維能更廣闊、更深刻一點(diǎn)。
以“每個(gè)大籠放9只”為例列豎式如下：
從以上豎式，我們沒(méi)有把余數(shù)限定在必須比除數(shù)小這個(gè)命題上，而是按照實(shí)際分的過(guò)程來(lái)理解、來(lái)觀察。從以上的余數(shù)“45、36、27、18、9、0”中可以看出，剩下的鴿子只數(shù)哪些可以放在小籠子里而沒(méi)有剩余。通過(guò)6的乘法口訣，學(xué)生直觀看出余數(shù)是“36、18”兩種情況可以用小籠子裝而沒(méi)有剩余。而更重要的是這種思維方式，讓學(xué)生更深刻理解了分的過(guò)程，而不是枯燥地記住“余數(shù)必須比除數(shù)小”這樣的結(jié)論。并且，在生活中，也有這樣的原型，如，媽媽拿一包糖出來(lái)分給幾個(gè)人，并不是說(shuō)一次性地就要把一包糖全部分完，而大多數(shù)是只分其中一部分。而這時(shí)的余數(shù)，往往剩很多，比除數(shù)大了好多。
- 思維的獨(dú)創(chuàng)性與批判性。
作為新課程改革的核心而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)，更重要的要培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)造性思維。在本題中，我班孩子就提出了“可不可以大小兩個(gè)籠子套裝在一起”。我一聽(tīng)，太好了，這是對(duì)常規(guī)的反叛、對(duì)傳統(tǒng)的挑戰(zhàn)。這正是我們教學(xué)中要追求的。孩子畫出了這樣的圖。這樣，大小籠子都是6個(gè)了。
也有的孩子提出了，是不是必須要把每個(gè)籠子裝滿的問(wèn)題，最后剩下的一個(gè)，可不可以不裝滿?？傊?，從孩子的表現(xiàn)中，可以看出他們是投入到了學(xué)習(xí)中去了的，他們的思維已經(jīng)與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起了，并且通過(guò)數(shù)學(xué)在逐漸學(xué)會(huì)怎么思考問(wèn)題了。
